a) Phần thực z1 – 2z2 là – 3, phần ảo của nó là 8.

b) Phần thực và phần ảo của z1.z2 tương ứng là 26 và 7.

Lời giải:
\(\overline{z_1}=2-4i; \overline{z_2}=-1-3i\)

\(\Rightarrow w=z_1\overline{z_2}-2\overline{z_1}=(2+4i)(-1-3i)-2(2-4i)=6-2i\)

\(\Rightarrow |w|=\sqrt{6^2+(-2)^2}=2\sqrt{10}\)

\(\overline{z_1}=2-4i\) ; \(\overline{z_2}=-1-3i\)

\(\Rightarrow w=\left(2+4i\right)\left(-1-3i\right)-2\left(2-4i\right)=6-2i\)

\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{6^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)

Lời giải:

Ta có: \(w=\frac{z_2}{z_1}+i=\frac{1+mi}{1-2i}+i=\frac{(1+mi)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}+i\)

\(\Leftrightarrow w=\frac{1-2m+i(m+2)}{5}+i=\frac{1-2m+i(m+7)}{5}\)

Do đó, để $w$ là một số thực thì \(1-2m+i(m+7)\) phải là số thực. Điều này xảy ra khi mà \(m+7=0\Leftrightarrow m=-7\)

Vậy........

Đặt z₁ + z₂ = a; z₁. z₂ = b; a, b ∈ R

Khi đó, z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình

(z – z₁)(z – z₂) = 0 hay z² – (z₁ + z₂)z + z₁. z₂ = 0 ⇔ z² – az + b = 0

Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.

TRONG VONG MAY PHUT MA GIAI MẤY BÀI LIỀN BẠN LÀ 1 SIÊU NHÂN GIẢI TOÁN...HOẶC BẠN LÀ 1 SIÊU NHÂN SAO CHÉP TỪ SÁCH GIẢI BÀI TẬP LÊN ĐỂ CẦU ...."GP"

Phần thực và phần ảo của  z 1 . z 2  tương ứng là 26 và 7.